如图，RT△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.D是AC的中点。AE⊥BD交BC于E，连结ED 求证：∠ADB=∠CDE
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过C作CG⊥AC交AE延长线于G
∵AE⊥BD于F，所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余）
又∵AB=CA，∠DAB=∠GCA=90°
∴△DAB≌△GCA(角边角)
∴∠ADB=∠CGA,AD=CG
又∵AD=DC,所以CD=CG
又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE
∴△GCE≌△DCE（边角边）
∴∠CGA=∠CDE
∴∠ADB=∠CDE
∵AE⊥BD于F，所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余）
又∵AB=CA，∠DAB=∠GCA=90°
∴△DAB≌△GCA(角边角)
∴∠ADB=∠CGA,AD=CG
又∵AD=DC,所以CD=CG
又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE
∴△GCE≌△DCE（边角边）
∴∠CGA=∠CDE
∴∠ADB=∠CDE
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