Question

求一道高二数学不等式证明题

已知a，b是不相等的两个正数，求证：（a+b）（a立方+b立方）>（a平方+b平方）整体平方。

Answer 1

(a+b)(a³+b³)-(a²+b²)²
=(a四次方+b四次方+ab³+a³b)-(a四次方+b四次方+2a²b²)
=a³b+ab³-2a²b²
=ab(a²+b²-2ab)
=ab(a-b)²
∵a>0，b>0，a、b不相等
∴ab(a-b)²＞0
故原不等式成立

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

是不是(a﹢b)×(a³﹢b³)＞(a²﹢b²)²
原式简化为
ab³﹢ba³＞2a²b²
∵a,b为正数
∴两边除以ab不等式也成立
∴b²﹢a²＞2ab
∴(b－a)²＞0
∴原不等式成立