Question

复数z={(1+i)²+3(1-i)}/（2+i）若z²+(a)/(z)<0求纯虚数a

Answer 1

z
＝［（1＋i）^2＋3（1－i）］/（2＋i）
＝（1＋2i＋i^2＋3－3i）/（2＋i）
＝（1＋2i－1＋3－3i）/（2＋i）
＝（3－i）/（2＋i）
＝（3－i）（2－i）/（4－i^2）
＝（6－5i＋i^2）/（4＋1）
＝（6－5i－1）/5
＝1－i，
∴z^2＝1－2i＋i^2＝1－2i－1＝－2i，
∴z^2＋a/z＝－2i＋a/（1－i）＝－2i＋a（1＋i）/（1－i^2）＝－2i＋a/2＋（a/2）i＜0。
∵a是纯虚数，∴－2i＋a/2＝0，∴－4i＋a＝0，∴a＝4i。

Answer 2

Z =（2M-3M-2）+（M2-3M 2）I

属于的R 0
M2-3M +2 = 0 /> M的虚部= 1 M = 2

Z是纯属子虚乌有的实部，虚部不等于0
2米2 - 3米2 = 0
米= 2时，m = -1 / 2
m = 2时，虚部为0，舍入
米= -1 / 2

Answer 3

?
= [（1 +）^ 2 +3（1-ⅰ）] /（2 +）
=（1 +2 I + I ^ 2 +3-3我）/（ 2 +）
=（1 +2的i-1 +3-3）/（2 +）
=（3-ⅰ）/（2 +）
=（ 3-i）的（2-ⅰ）/（4-ⅰ^ 2）

=（6-5i的+ ^ 2）/（4 +1）=（6-5i的-1）/ 5
= 1-I，
∴Z ^ 2 = 1-2I + I ^ 2 = 1-2I-1 =-2I，
∴Z ^ 2 + A / Z = - 2i的+一个/（1）=-2i的+的（1 +）/（1-i的^ 2）=-2i的+ / 2 +（a / 2的）<0。的
∵纯虚数，∴-2i的+ / 2 = 0∴-4i的+ = 0，∴与为a = 4i的。