Question

一道关于周期的物理题，我觉得答案不对，求解，在线等答案

如图所示，一根细轻绳，上端固定在天花板上，下端连接一小球，小球在水平面内做匀速圆周运动运动。不考虑阻力，设θ可取值θ1 和θ2，与之对应的小球运动的周期用T1和T2表示，则当θ1＞θ2时，
A）T1＞T2
B）T1＜T2
C）T1=T2
D）T1和T2的大小关系取决于绳长及小球重量

【答案为A，求解，我算出来是B啊，而且这是某次联考的题，答案应该不会错吧？】

Answer 1

F合=mgtgθ
r=Lsinθ
F合=ma=mω^2r=mr(2π/T)^2=mL(2π/T)^2sinθ
mgtgθ= mL(2π/T)^2sinθ
mgsinθ/cosθ= mL(2π/T)^2sinθ
T=2π√(Lcosθ/g)
由于cosθ在θ∈[0，π/2]内为减函数，θ1＞θ2,则：T1<T2。
是答案错了。

Answer 2

快速理解答题：假设θ2=0，时，T2=0，那么T1多少还要点时间吧，所以T1＞0所以T1＞T2

详细答案：因为做匀速圆周运动，所以它受的合力为0，所以T和速度，及周期路程有关，由于速度一致，那么只与周期路程有关，那就与路程圆的周长有关，一目了然。

追问

但是按照T=2π√(Lcosθ/g)的公式来推答案恰好相反，为什么？而且即使是匀速圆周运动，合外力不为零，合外力提供向心力啊

追答

各位同学，你们搞了半天没明白一件事，那就是小球在做匀速圆周运动，
而前从你们的公式中我发现你们的向心力方向搞错了，向心力方向是沿着绳子的方向的，所以角度一定，无论多块的速度都可以保证平衡的，只要绳子受得了。
其实你们可以反过来考虑，假设你们手里拿根绳子绑个球，然后甩啊甩，为什么到一定速度，球可以匀速圆周运动，如果离心力方向指向圆心平面，那怎么飞的起来啊。
所以F向心力是沿着绳子方向的。F向=4π^2mL/T^2,L是绳子长度。

追问

向心力方向不是沿着所环绕的的轨道的半径，怎么会使沿着绳子的方向呢？

追答

各位同学，你们搞了半天没明白一件事，那就是小球在做匀速圆周运动，
而前从你们的公式中我发现你们的向心力方向搞错了，向心力方向是沿着绳子的方向的，所以角度一定，无论多块的速度都可以保证平衡的，只要绳子受得了。
其实你们可以反过来考虑，假设你们手里拿根绳子绑个球，然后甩啊甩，为什么到一定速度，球可以匀速圆周运动，如果离心力方向指向圆心平面，那怎么飞的起来啊。
所以F向心力是沿着绳子方向的。F向=4π^2mL/T^2,L是绳子长度。
但这里的T不是圆周T，换算一下F向=4π^2mr^2/T^2L=4（πsinθ)^2mL/T^2,
G=F向cosθ,所以F1向cosθ1=F2向cosθ2,所以4π^2sinθ1tgθ1mL/T1^2=4π^2sinθ2tgθ2mL/T2^2
所以sinθ1tgθ1/T1^2=sinθ2tgθ2/T^2, sinθ1tgθ1/sinθ2tgθ2=T1^2/T2^2,得出结论，T1＞T2

追问

首先第一个疑点是，当角度一定是，你用很快的速度转，实际的向心力大于实际提供的，就会做离心运动，直到它所提供的向心力与实际的向心力一样，所以角度是会变的。所以我目前仍未能理解你的讲法……

追答

其实我也很难理解，明明按照你们计算方式是B对，但按照实际试验是A对，你说怎么让人情何以堪。

Answer 3

• F合=mgtanQ=mw平方R=m（2兀\T）平方LsinQ

• T平方=4兀平方LcosQ\g

• 因为随着角的增大cos逐渐减小
  

  Q1大于Q2

  所以cosQ1小于cosQ2

• 所以T1小于T2
  

我是这么算的，不知道对不对

对不起，不会打字母符号，你凑合看吧。

Answer 4

sorry，我前面看了

追问

？？刚刚想来看你的解释，一刷新就没了？

Answer 5

咿！我用几种方法怎么都是B，不好意思没帮上忙。建议去问问老师

追问

没事，也谢谢你~！

Answer 6

我也觉得是B。