已知椭圆x²/16+y²/4=1求过点A（2，1）且以A为中点的椭圆所在的直线方程及弦长 10
1个回答
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设为y-1=k(x-2)
y=kx+(1-2k)
代入x²+4y²=16
所以(1+4k²)x²+8k(1-2k)x+4(1-2k)²-16=0
由韦达定理
且中点横坐标是(x1+x2)/2=2
则-8k(1-2k)/(1+4k²)=4
4k²-2k=1+4k²
k=-1/2
所以是x+2y-4=0
y=kx+(1-2k)
代入x²+4y²=16
所以(1+4k²)x²+8k(1-2k)x+4(1-2k)²-16=0
由韦达定理
且中点横坐标是(x1+x2)/2=2
则-8k(1-2k)/(1+4k²)=4
4k²-2k=1+4k²
k=-1/2
所以是x+2y-4=0
追问
弦长tangram_guid_1360327771926
追答
k=-1/2
2x²-8x=0
所以x=0,x=4
则y=2,y=0
所以弦长=√)2²+4²)=2√5
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