Question

初中数学几何题求解

半圆ADC，沿CD对折后交直径AC于B，AB=4,BC=5，求CD
同学帮忙搞定了，谢谢各位
把两个大圆画出来就行了

Answer 1

连接AD，作DE⊥AC于点E

∵∠C=∠C

∴弧DA=弧DB' (对称的B')=弧DB

∴DA=DB

∴AE=BE=2，CE=2+5=7

∵AB是直径

∴∠ADC=90° 

∴COS∠C=CE/CD=CD/CA

CD²=CE*CA=7*9

∴CD=3√7

Answer 2

连接AD，过圆心O做OE垂直于CD，OE交CD于E，延长EO交弧BC与点F
设OE长为x，那么AD=2x，由题意可得OF=EF-OE=(半径-OE)-OE=4.5-2OE=4.5-2x
证易三角形ABD和OBF相似，得OB:BA=OF:AD
可列出方程
0.5:4=（4.5-2x）:2x 解得x=2
勾股定理可得，CD=2CE=2倍根号5

追问

三角形OBF与三角形ABD怎么相似
角BOF与角DAB相等，其他的不清楚

追答

你说的是内错角，还有最明显的对顶角。。。
角ADC=90度=角BEC
所以EF与AD平行，内错角相等，对顶角相等

追问

角ABD与角OBF对顶吗？好像不是哎

追答

没画图，想错了。。。真的抱歉

Answer 3

连AD，作BE垂直CD，则BE平行AD，三角形相似得BE，勾股定理得CE，再三角形相似得CD长

追问

AD未知，如何得BE

追答

过B作BF垂直CD交CD于点E，F在圆上，则由对折知BE=EF
BE=BC*cos∠CBE
圆心为O，连OF，由余弦定理
BF^2+BO^2-2BF*BO*cos∠CBE=OF^2
又BF=2BE
代入得
4BE^2+0.5^2-2BE*(BE/5)=4.5^2
解得BE=5√2/3
勾股定理得CE=5√7/3
三角形相似得CD=3√7

追问

3x，初中数学余弦定理没学过的

追答

……那~你折一个半圆拿尺子量算了 = =
3x是什么~

追问

3x=thanks
呵呵，我也想了半天，是有点难度

Answer 4

CD=3√7

见图

Answer 5

连结AD，过B作AD平行线，交整个圆与点E，F，过圆心作OG垂直EF，垂足为G，然后相似，吧啦吧啦

追问

哪2个三角形相似