Question

幂级数的发散点与收敛点什么关系

Answer 1

设幂级数Σa_n*(x-c)^n的收敛半径为R，那么
开区间(c-R,c+R)内的所有点都是幂级数的绝对收敛点；
而区间(-∞,c-R)∪(c+R，+∞)内的所有点都是幂级数的发散点。
在区间端点则可能是收敛点（绝对收敛或条件收敛），也可能是发散点。
也就是说，收敛半径以内，绝对收敛；收敛半径以外，必定发散。端点皆有可能。