Question

已知abc是三角形abc的三边长,求证：

关于x的方程a²x²-（a²+b²-c²）x+b²=0没有实数根

Answer 1

解:
△ ={-(a²+b²-c²)}²-4a²*b²
=(a²+2ab+b²-c²)*(a²-2ab+b²-c²)
={(a+b)²-c²}*{(a-b)²-c²}
=(a+b-c)(a+b+c)(a-b-c)(a+c-b)
因为abc是三角形的三边
所以有:(a+b-c)>0,(a+b+c)>0,(a-(b+c))<0,(a+c-b)>0
-->△=(a+b-c)(a+b+c)(a-b-c)(a+c-b)<0
所以原方程无实根

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