Question

高一数学题,求证！

证明二次函数y=x的平方-1/2x+2在[1/4,+∞)上是增函数

Answer 1

y=x^2-1/2x+2=(x-1/4)^2+31/16
此函数的定点为（1/4,31/16）
而开口向上，顶点右边的为增函数
所以在[1/4,+∞)上是增函数

方法2：在[1/4,+∞)上设（x1 ,y1 ) ,(x2 ,y2), x2＞x1
y2-y1=x2^2-1/2 x2-(x1^2-1/2 x1)=x2^2-x1^2-1/2(x2-x1)=(x2+x1)(x2-x1)-1/2(x2-x1)=(x2-x1)(x2+x1-1/2)
x1 x2 在[1/4,+∞)，即x1＞ 1/4， x2＞ 1/4 两式相加 ，得到x2+x1-1/2＞0，
x2＞x1 ，所以y2-y1＞0
故在[1/4,+∞)上是增函数

Answer 2

法一：y'=2x-1/2
当[1/4,+∞)时,y'=2x-1/2≥0
∴y=x的平方-1/2x+2在[1/4,+∞)上是增函数

如果你没有学过导数，不妨设x2>x1≥1/4
证明f(x2)-f(x1)>0，过程不赘述。

有问题及时追问。望采纳！

Answer 3

求导 再根据导函数 来证明

追问

可以给过程吗。真心不会。