Question

如图，抛物线y=1/4x∧2-mx-4与x轴交于A、B两点(OA＞OB)，与y轴交于点CD‖x轴并交抛物线于点D。

已知点Q(10，0)，点P为线段OA上一点，连结CP、CQ分别交线段OD、AD于点E、点F，若EF‖CD，EF=CD，则m的值为

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Answer 1

显然m > 0, C(0, -4), 抛物线的对称轴为x = 2m, 那么D(4m, -4)
OD的方程为y = -x/m (i)
CQ的方程为x/10 - y/4 = 1 (ii)
二者联行盯悔立，得交点M(20m/(2m+5), -20/(2m+5))
按题意, 四边形CDFE为平行四边形, M为CF的中点。
令F(f, f'), 则: (f + 0)/2 = 20m/(2m+5), f = 40m/(2m+5)
(f' - 4)/2 = -20/(2m+5), f' = (8m - 20)/(2m+5)
F(40m/(2m+5), (8m - 20)/(2m+5))
x²/4 - mx - 4 = 0， x² - 4mx - 16 = 0
较大的根为x = 2m + 2√档正(m² + 4), A(2m + 2√(m² + 4), 0)
AD的方程为: (y - 0)/(-4 - 0) = [x - 2m - 2√(m² + 4)]/[4m - 2m - 2√(m² + 4)] (iii)
F在AD上，将F在坐标代入(iii)，并整理则册得2√(m² + 4) = 5
m = 3/2 (舍去m = -3/2 < 0)