求各路神仙帮忙解答
郭敦顒回答：
原题：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G，（应有AB= AA1=2的条件，并以此作答）
（1）求A1B与平面ABD所成角的余弦值；
∵AB= A1B1=AA1=2
∵AC=BC= A1C1=B1C1=√2， CD=CD1=1，
∴AD=BD=√3，∴△ABD为等腰△。
A1B=2√2=2.8284，
在平面ABC上作正方形AMNB，对角线为ACF、BCE，
在平面A1B1C1上作正方形A1M1N1B，对角线为A1C1N1、B1C1M1，
则AMNB—A1M1N1B为直棱柱底为矩形，其斜截面为矩形ABN1M1，
则矩形ABF1E1的对角线为ADN1、BDM1，因此平面ADB在矩形ABN1M1上。
平面AMM1A1为正方形，∠MM1A=90°，对角线AM1为平面AMME1A1与平面ABF1E1的交线，AM=A1M1=2，AM1=2√2=2.8284，
在平面AMM1A1上作A1K⊥AM1于K，K是A1M的中点，
则A1K⊥平面ABN1M1，即A1K⊥平面ABD，连KB，则平面A1KB⊥平面ABD，∠KBA1即为A1B与平面ABD所成的角，
∵点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G，∴EG⊥平面ABD，
EG⊥平面ABN1M1，EG∥A1K，
∴∠KBA1与∠EGB为同角。
A1K=（1/2）√AA1=（1/2）√2=0.7071
∴sin∠KBA1=A1K/A1B=0.7071/2.8284=0.25，∴∠KBA1=14.4775°，
∴cos∠KBA1= cos14.4775°=0.9682，
∴A1B与平面ABD所成角的余弦值为0.9682。
B1
A1
C1
N1
M1 E
D
K G B
A
C
N
M
（2）求点A1到平面AED的距离。
点A1到平面AED的距离是A1K，上面已经求得，
∴A1K=0.7071。
