Question

已知函数fx的图像与函数y=x+1/x的图像关于直线x=2对称，则fx=？

Answer 1

与y=f(x) 的图像关于直线x=a对称的
函数为 y=f(2a-x)
∵函数fx的图像与函数y=x+1/x的图像关于直线x=2对称
将原函数中的x换成4-x即可得到关于x=2对称函数的解析式
∴f(x)=(4-x)+1/(4-x)

追问

为什么要这样换？请解释一下。谢谢

追答

y=f(x) 的图像关于直线x=a对称的函数为 y=f(2a-x)
证明需要求轨迹的思想，不好理解

P(x,y)关于x=a的对称点为 P'(2a-x,y)
实际上就是将原函数中的x,y换成2a-x,y
y不变，x变成2a-x
这与y=f(x)关于y轴（x=0)对称的函数为y=f(-x)道理是一样的

你若学习了解析几何，可以看看下面的推导
设P(x,y)为y=f(x)图像上任意一点
P关于直线x=2的对称点P'(x',y')
则x+x'=4,y=y' 【 PP'与直线x=2的交点M(2,y)为PP'的中点】
∴x'=4-x,y'=y
∵P'(x',y')在y=x+1/x图像上
∴y'=x'+1/x'
即y=(4-x)+1/(4-x)
(该式中的x,y是y=f(x)图像上的点的坐标）
∴y=(4-x)+1/(4-x)为y=f(x)的解析式
即f(x)=4-x+1/(4-x)

Answer 2

假设P(X,Y)为f（x）上任意一点，Q(x1，y1）为y=x+1/x上一点
则有（x+x1）/2=2,y=y1
得x1=4-x，y1=y
又y1=x1+1/x1
得y=4-x1+1/(4-x)