Question

求大神解答。如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3，CD=√6
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC平面PCE所成角的大小

求第二问的详细解答，方法越简单越好。
我想用等体积法，但△PEC面积不会求，求大神解答

Answer 1

楼主上百度HI，我发答案给你

Answer 2

△PEC的3条边

PE²=PA²+AE²=9+3/2=21/2, PE=√(21/2)
PC²=PA²+AC²=PA²+AD²+CD²=9+9+6=24, PC=√24
CE²=BC²+BE² = 9+3/2=21/2, CE=PE=√(21/2)
这样就可以求出△PEC的PC边上的高，就可以求出面积。或者使用海伦公式也可以求面积。

Answer 3

你学向量了吗？用向量证容易。△PEC面积先用勾股定理算边长，再用三角函数算面积。

追问

学了，但想不出如何运用，求详细过程

追答

（2）解：以A为原点建立空间直角坐标系Axyz。
（*我是以AB为x轴，AD为想y轴，AP为z轴的）
（ *下面的 "n" 是向量的意思，排版不了黑体，“｛”是联立两式的大括号）
A（0，0，0） B（√6，0，0） C（√6，3，0） D（0，3，0）
P（0，0，3） E（√6/2，0，0） F（0，3/2，3/2）
设平面PCE的法向量 “n”=（x，y，z）
点F到平面PCE的垂足为H。
则 “CE”=（-√6，-3，3）
“PE”=（-√6/2，0，3）
“FP”=（0，3/2，-3/2）
｛ “n” · “CE” =（x，y，z）·（√6/2，3，0）= 0
｛ “n” · “PE” =（x，y，z）·（-√6/2，0，3）= 0
=>｛x = -√6y
｛x = √6z
令x =6,则“n”=（6，-√6，√6）
d=| | “FP” |·| “FP” · “n” | / | “FP” |·| “n” | |
=| | “FP” · “n” | / | “n” | |
=| -3√6 / 4√3 |
=3√2/4
∴点F到平面PCE的距离为3√2/4（四分之三倍根号二）
（*如果我没有计算错误的话应该是这个答案，反正就是这么算的，困了我睡了。）