Question

三角函数为次方的导数怎么求

Answer 1

举例：

三角函数降幂公式三次方的sin＾3等于：

sin3a

＝sin（2a＋a）

＝sin2acosa＋cos2asina

＝2sinacos²a＋（1－2sin²a）sina

＝2sina（1－sin²a）＋sina－2sin³a

＝2sina－2sin³a＋sina－2sin³a

＝3sina－4sin³a所以sin³a

＝1／4（3sina－sin3a）

以y＝f（x）＝sinx为例：

（1）求出y＝f（x）在点x0处的纵坐标y0＝f（x0）＝sinx0

（2）求导：y′＝f′（x）＝cosx

（3）求出在点x＝x0处切线的斜率k＝f′（x0）＝cosx0

（4）根据点斜式，写出切线方程：y＝k（x－x0）＋y0＝f′（x0）＊｛x－x0｝＋f（x0）＝cosx0＊（x－x0）＋sinx0如果有要求，可根据要求进一步化成一般式或斜截式。

扩展资料

所有三角函数的求导公式

正弦函数：（sinx）＇＝cosx

余弦函数：（cosx）＇＝－sinx

正切函数：（tanx）＇＝sec²x

余切函数：（cotx）＇＝－csc²x

正割函数：（secx）＇＝tanx·secx

余割函数：（cscx）＇＝－cotx·cscx

反正弦函数：（arcsinx）＇＝1／√（1－x＾2）

反余弦函数：（arccosx）＇＝－1／√（1－x＾2）

反正切函数：（arctanx）＇＝1／（1＋x＾2）

反余切函数：（arccotx）＇＝－1／（1＋x＾2）。

Answer 2

用复合函数导数求导公式：
如f(x)=3sin³x·cos²x
f'(x)=3[(sin³x)'·cos²x+sin³x·(cos²x)']
=3[3sin²x·(sinx)'cos²x+sin³x·2cosx·(cosx)']
=3[3sin²x·cos³x-2sin⁴x·cosx]
=9sin²x·cos³x-6sin⁴x·cosx