Question

在平行四边形ABCD中,AB=2，AD=1，角A=60°，点M在AB上，且满足AM=1\3AB,则向量MD和向量DB的积为

Answer 1

 

响亮MD=向量MA+向量AD

 

MA=1\3BA

DB=DC+CB

MD*DB=(MA+AD)*(DC+CB)=MA*DC+MA*CB+AD*DC+AD*CB

=1\3BA*DC+1\3BA*CB+AD*DC+AD*CB

=1/3|BA|*|DC|*COS180 +1/3|BA|*|CB|*COS60 +|AD|*|DC|*COS60 +|AD|*|CB|*COS180

=1/3 *2*2*(-1)+1/3*2*1* 1/2 + 1*2* 1/2+ 1*1*(-1)

=-4/3 +2/3+1-1

=-2/3