Question

高中物理电场问题

如图，在水平向右的匀强电场中，长为L的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m和2m，A带负电，电量为q，B带正电，电量也为q。若杆在水平位置，由静止开始转动，杆能转过的最大角度为60度，则匀强电场的场强E为多少，在杆转动的过程中两球各自能达到的最大速度v为多少？

Answer 1

解：如上图，对A、B进行受力分析（蓝色线）

（1）如果把A、B看成一个整体，AB的运动就是简谐振动（类似于在匀变速汽车中的单摆）

由由题意知，它们摆过的最大角度为60度，则AB的平衡位置应该在30度，由此可以列出AB对o点的力矩平衡式：

m2*g*l/2*cosθ=qE*l/2*sinθ+m1*g*l/2*cosθ+qE*l/2*sinθ

整理可得：

E=mg/(2*q*tanθ)=√3mg/2q

(2)简谐振动最大速度出现在平衡位置，由能量守恒定理可得：

0=qE*L/2*(1-cosθ)*2+m1*g*L/2*sinθ-m2*g*L/2*sinθ+(m1+m2)v²/2

代入数据解得：

v=√[(2-√3)gl/3]

Answer 2

AB两球之间的电场力由于力臂为零，因此AB间电场力没有力矩
在竖直平面内 A带负电 B带正电
a受向左电场力Eq，重力mg
b受向右电场力Eq，重力2mg
情况1•（a上b下）左电场力，a重力，右电场力使杆有逆时针转动效果，b重力顺时针效果得
根号3除以2•l•eq+2\l•mg+根号3除以2l•eq=2mg•l\2。 解e
情况2（a下b上）不可能
第二个可能涉及动能定理，我查查
答案自己做的，不知考虑地对否
30度时动能最大
有2mg×l/4-mg×l/4-2×√3mg/2×l/2(1-cos30°)=1/2×3mv2解v

Answer 3

转动60度时合外力做功为零，所以2mg×√3l/4-mg×√3l/4-2Eq×l/4=0
E=√3mg/2q
根据对称性转30度时动能最大
有2mg×l/4-mg×l/4-2×√3mg/2×l/2(1-cos30°)=1/2×3mv2

Answer 4

题目中最关键的一句话是：位移与时间的关系是s=0.16t-0.02t^2
你能得到什么？
思考一下，得到Vo=0.16m/s
a=0.02m/s^2
减速运动
则求：从开始运动到5秒末克服电场力所作的功为多少?
有两种思路
（1）由W=Fs可知
差F和S
又F=ma
求得F
S=0.16t-0.02t^2
带入t=5
解得S
则求到W
(2)
由Vt=Vo-at得到
V5=0.06m/s
则动能定理
W=MV5^2/2-MV0^2/2
解得W