Question

如图，O是等边三角形ABC内的一点，将三角形AOB绕点A逆时针选择60度得到三角形ADC连接OD

1、怎么三角形DOA是等边三角形
2、当角BOC等于150时求三角形COD的形状并说明理由
3当角BOC为多少时三角形COD为等腰三角形

Answer 1

⑴ ∠OAD＝60º   AO＝AD  ⊿AOD是等腰三角形∠AOD＝∠ODA＝﹙180º-60º﹚/2＝60º

  ∴⊿AOD三个角都是60º，是等边三角形。

 

⑵  ∠DCO＝∠DCA+∠ACO＝∠OBA+﹙60º-∠OCB﹚

＝﹙60º-∠OBC﹚+﹙60º-∠OCB﹚＝120º-﹙180º-∠BOC﹚＝150º-60º＝90º

三角形COD是直角三角形。

 

⑶   注意CD＝BO    OD＝AO   OC＝OC

三角形COD为等腰三角形的充要条件是  OA,OB,OC中有两个相等。而这一点，完全不能由

∠BOC的大小确定。所以，题目出错！