Question

曲线微分与积分中无穷小怎么理解？

曲线微分无穷小段可以当作直线对待，但曲线定积分求曲线与x轴所夹面积时曲线无穷小段又被当做点来对待，那到底无穷小微元是线还是点？？

Answer 1

问得不错，楼主的问题，说明楼主在学积分时，不是囫囵吞枣去记去背，
而是仔细地斟酌在不同的情况下，概念、方法的具体含义与差别。

细而入微，这才是微积分的思想：先细微，【微而分之】，然后【积而广之】。

1、计算曲线长度时，把弧长的一个微元当成直线dx，然后运用勾股定理，
(dl)² = (dx)² + (dy)²，如果是三维空间，那就是 (dl)² = (dx)² + (dy)² + (dz)²。
【结论】 ：此时的无穷小是线元，也就是线微元。
对于无穷多个长度为无穷小的线微元，积而广之，就得到总长度。

2、计算曲线下的面积时，此时的微元是面微元，是一个个窄窄的、细高的矩形，
也就是一个个竖立的底宽为无穷小dx的长方形，对这些长方形面积求和。
【结论】 ：此时的无穷小是面元，也就是面积的微元。
“点”的值表示的是长方形面积微元的高，长方形的底宽dx是无穷小。
高不是无穷小，是具体的值，底宽是无穷小，面积就是无穷小了。
对于无穷多个面积为无穷小的面微元，积而广之，就得到总面积。

3、计算曲面下的体积时，此时的微元是体微元，是一个个窄窄的、细高的柱体，
也就是一个个竖立的底面积为无穷小dxdy的柱体，对这些柱体的体积求和。
【结论】 ：此时的无穷小是体元，也就是体积的微元。
“点”的值表示的是柱体体积微元的高，柱体的底面积dxdy是无穷小。
高不是无穷小，是具体的值，底面积是无穷小，体积就是无穷小了。
对于无穷多个体积为无穷小的体微元，积而广之，就得到总体积。

【总结论】：
1、微元的概念，确实在改变，也就是无穷小的具体含义确实在改变；
2、计算曲线长度时，无穷小指的是线微元的长度；
计算平面面积时，无穷小指的是面微元的面积，函数值确实是点，是面元的高；
计算空间体积时，无穷小指的是体微元的体积，函数值确实是点，是体元的高。

若有疑问，欢迎追问，欢迎讨论。

Answer 2

问个好房东，房东成绩不囫囵吞枣，要记得回去
但仔细在适当的情况下在不同的情况下，具体含义的概念，方法和差异。罚款和细致入微

这是微积分的思想：第一的微妙[微和每]和[扩展名]图。

1，计算曲线的长度，作为一个线性dx的一个差分元件的电弧长度，和然后使用勾股定理，
（dl）的2 =为（dx）2 +（ DY）2，如果它是一个三维空间，也就是（分升）2 =为（dx）2 +（DY）2 +（dz的）2。
结论：在这一点上，在无穷小的线件，即，线无穷小。
无限多的无穷小线长度微元，情节，推而广之，得到的总长度。

2，曲线下面积计算的微型元件表面微元，一个窄的矩形罚款，
一个竖立底部无穷小的DX矩形的宽度，这些矩形的总和区。
结论：在这种情况下，无穷小面元，这是该地区的？微元。
“点”值表示的无穷小的矩形区域？高，矩形的底部宽度dx是微不足道的。高
不是无限小，是一个特定值，底部宽度为无穷小，该地区是微不足道的。
无限小的表面微元，情节无限多的区域，而广之，得到的总面积。

计算的体积在微元体无穷小的表面下，是一个狭窄的圆柱体精细，
气缸的无限小DXDY的是一个竖立的底部区域？ ，这些汽缸体积的总和。
【结论：在这种情况下，在无限小体积的元素，它是微元的体积。
“点”值表示的气缸容积微元筒高底部区域DXDY的是无限小的。高
无穷小，基地面积的具体值是无穷小的量是微不足道的。
量为无限数量的无限小体微天平元，情节，推而广之，总体积。

【结论】：
1，微元的概念，确实改变，那就是，确实是变化无穷小的具体含义;
2，计算曲线长度，无限的小手指的长度的在线微元;
平面面积，无限小指的表面积？无穷小，函数值是真正的高起点，高表面美元;
计算空间体积，无限的小指身体无穷小的量，值的功能确实是高体素点。

如果您有任何疑问，请问，欢迎大家讨论。

Answer 3

定积分求面积的话就分成无穷多个小矩形（f(x)*dx）f(x)和dx分别是矩形的长和宽
定积分求线段长度 的话就分成无穷多个小的线段，每条线段的一个直角三角形的斜边

Answer 4

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