Question

高一数学题求解，谢谢

第四题，谢谢

Answer 1

4.f(x)在(-∞,0)有2011个零点,相应的在(0,+∞)也有2011个零点
若x=0有定义 则f(0)=0
5.证明f(x)=x³+3x-7在R上单调递增
高中 直接求导 (如果不是高中生这种方法就算了)
初中
在R上任取两个点,且x1<x2
f(x1)=x1³+3x1-7
f(x2)=x2³+3x2-7
f(x1)-f(x2)=(x1³-x2³)+3(x1-x2)

=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)+3(x1-x2)<0
f(x)在R上单调递增

追问

为什么在零到正无穷大也有2011个零点呢？

追答

定义 奇函数定义不会已经不知道了？

追问

知道啊，你可以打个比方吗？还有，如果是偶函数呢？

追答

偶函数 也一样
奇函数
f(x1)=0,f(-x1)=-f(x1)=0
……
f(x2011)=0,f(-x2011)=-f(x2011)=0
偶函数
f(x1)=0,f(-x1)=f(x1)=0
……
f(x2011)=0,f(-x2011)=f(x2011)=0

Answer 2

f（0）=0
奇函数关于原点对称，f（x）=-f（-x）
f(x)=0 -f(-x)=0
2011+2011+1=4023

Answer 3

奇函数是关于原点对称且过原点的。在x负半轴有2011个零点，所以在x正半轴也有2011个，再加上原点，共有2011*2+1＝4023个。

Answer 4

x>0时，f(x)=0有2011个解，所以x<0时，fx与之对称，故也有2011个解，又fx为奇函数，所以f(0)=0,所以共有4023个解