Question

设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=e^x+1,则f(x)

Answer 1

其实就是解二元一次方程，令x=-x，f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=e^-x+1,与上式联立即可得到结果

Answer 2

f(x)+g(x)=e^x+1 ①因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数，所以f（-x）=f（x） ，g（-x）=-g（x）所以f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=e^-x+1 ②
①式+②式= 2f（x）=e^x+e^-x+2 f（x）=e^x+e^-x/2 +1

Answer 3

设h(x)=e^x 1
h(x)=f(x) g(x)
h(-x)=f(-x) g(-x)=f(x)-g(x)
f(x)=[h(x) h(-x)]/2=(e^x 1 e^-x)/2