Question

已知cos(π/4-x)=-4/5,5π/4<x<7π/4,求((sin2x-2(sinx)^2)/(1+tanx))的值

我看不到啊
回答在哪呢

Answer 1

∵ cos(π/4-x)=-4/5，∴2/√2cosx+2/√2sinx=-4/5,得sinx+cosx=-4√2/5.......①
﹙sinx+cosx﹚²=32/25, 得1+2sinxcosx=32/25,得2sinxcosx=sin2x=7/25...........②
又5π/4<x<7π/4,所以sinx<0,又sinxcosx>0,则cosx<0,所以5/4π<x<3/2π，
可得sinx<cosx,即sinx-cosx<0
∴﹙sinx-cosx ﹚²=1-2sinxcosx= 18/25,得sinx-cosx=-3√2/5........③
①③联解，得cosx=-√2/10,sinx=-7√2/10
∴tanx=7
∴原式= -21/100
怎么会看不到 你是用电脑看的吗 明明看的到啊

Answer 2

∵5π/4＜x＜7π/4，则-3π/2<π/4-x<-π
又∵cos(π/4-x)=-4/5，则(cosx+sinx)/√2=-4/5，即sinx+cosx=-4√2/5
两边平方，得2sinxcosx=7/25
∴sin(π/4-x)=-3/5，tan(π/4-x)=3/4
∴原式=(2sinxcosx-2sin²x)/(1+tanx)
=2sinx(cosx-sinx)/(1+sinx/cosx)
=2sinxcosx(cosx-sinx)/(sinx+cosx)
=2sinxcosx(1-tanx)/(1+tanx)
=2sinxcosxtan(π/4-x)
=7/25×3/4=21/100