Question

已知向量a,b,c满足|a|=3,|a-b|=|b|=2,(a-c)(b-c)=0,则|c|的最大值是（过程）

Answer 1

|a-b|=|b|=2

a^2-2ab+b^2=4
9-2a*b=0
a*b=4.5
(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=4+18=22
a+b=根号22
a*b-(a+b)*c+|c|^2=0
其中a*b=4.5,a+b=根号22
假设向量a+b与向量c的夹角为θ
4.5-根号22*|c|*cosθ+|c|^2=0
得：|c|^2-根号22cosθ|c|+4.5=0
|c|=(根号22cos@土2)/2
cosθ取1时，|c|有最大值(√22+2)/2