Question

已知：y关于x的函数y=（k-1）^2-2kx+k+2的图像与x轴有交点。

（1)求k的取值范围 （2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k-1)x1^2+2kx2+k+2=4x1x2 1.求k的值 2.当k小于等于x小于等于k+2时，确定y的最大最小值
啊不好意思，是“已知……y=（k-1）x^2-2kx+k+2……”

Answer 1

解：（1）题意得 △=4k^2-4k^2-4k+8>=0∴k<=2(k=1图像与x轴也有交点）
（2）x1+x2=2k/(k-1), x1x2=(k+2)/(k-1) , (k-1)x1^2=2kx1-k-2
结合已知，得 2kx1-k-2+2kx2+k+2=4x1x2
2k(x1+x2)=4x1x2 k*2k/(k-1)=2(k+2)/(k-1) ∴k^2-k-2=0∴k=2或者-1

Answer 2

解:(1)题意得
△=4k^2-4k^2-4k+8>=0∴k<=2(k=1图像与x轴也有交点)
(2)x1+x2=2k/(k-1),
x1x2=(k+2)/(k-1)
,
(k-1)x1^2=2kx1-k-2
结合已知，得
2kx1-k-2+2kx2+k+2=4x1x2
2k(x1+x2)=4x1x2
k*2k/(k-1)=2(k+2)/(k-1)
∴k^2-k-2=0∴k=2或者-1