Question

在三角形ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，三条边a，8，c成等比数列，则该三角形面积

详细过程谢谢! 答案上写是16跟号3

Answer 1

A、B、C成等差，则2B=A+C
A+B+C=2B+B=3B=180°
B=60°
a，b，c成等比，则b^2=ac
由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB
ac=a^2+c^2-2accos(60°)
a^2+c^2-2ac=0
(a-c)^2=0
a=c，A=B
A+C=2A=2C=2B
A=C=B=60°
a=b=c，三角形是等边三角形。
又b=8，因此a=b=c=8
S△ABC=8×[8×(√3/2)]/2=16√3 等边三角形任一边上的高等于边长的√3/2，这个不用说了吧。