已知函数f(x)=(2ax+a^2-1)/(x^2+1),其中a∈R

已知函数f(x)=(2ax+a^2-1)/(x^2+1),其中a∈R,(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程(2)求f(x)的单调区间(3)f(x)在【0... 已知函数f(x)=(2ax+a^2-1)/(x^2+1),其中a∈R,(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程

(2)求f(x)的单调区间(3)f(x)在【0,+无穷)上存在最大值和最小值,求a的取值范围

第二题能详解一下吗?
展开
云岚之玉
2013-02-09 · 超过14用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:30
采纳率:0%
帮助的人:33.8万
展开全部
(1)f'(x)=(-2x^2+2)/(x^4+2x^2+1) f'(0)=2 切线方程y=2x
(2)f'(x)=[-2ax^2+(2-2a^2)x+2a]/(x^4+2x^2+1)
解一元二次方程得x=-a或1/a时 -2ax^2+(2-2a^2)x+2a=0 而 x^4+2x^2+1恒为正 故:
a>0 (-无穷,-a)并(1/a,+无穷)为减 (-a,1/a) 为增
a<0 (-无穷,1/a)并(-a,+无穷)为增 (1/a,-a) 为增
(3)a<0
追问
第三题想不太明白,能解释一下吗,我觉得如果存在最大值就不存在最小值
shengchao36
2013-02-09 · TA获得超过807个赞
知道小有建树答主
回答量:356
采纳率:0%
帮助的人:317万
展开全部
f'(x)=[2a*(x^2+1)-(2ax+a^2-1)*2x]/(x^2+1)^2=-2(ax-1)(x+a)/(x^2+1)^2
1)a>0,x>1/a时,f'(x)<0,减函数
-a<x<1/a,f'(x)>0,增函数
x<-a,f'(x)<0,减函数
2)a=0,x>0,f'(x)>0,增函数
x<0,f'(x)<0,减函数
3)a<0,x>-a时,f'(x)>0,增函数
1/a<x<-a,f'(x)<0,减函数
x<1/a,f'(x)>0,增函数
追问
第三题想不太明白,能解释一下吗,我觉得如果存在最大值就不存在最小值
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
zzj199310
2013-02-09 · TA获得超过524个赞
知道小有建树答主
回答量:301
采纳率:85%
帮助的人:159万
展开全部
对f(x)进行求导,然後再对a进行讨论
f'(x) = 6ax²+(2a²-2)x+2a
当a=0时,f'(x) = -2x,那么单调减区间为(0,+无穷),单调增区间为(-无穷,0);
当a>0时,f'(x)开口向上,那么单调增区间为两根之外,单调减区间为两根之间
当a<0时,与上述相反
具体的计算一下,我就不赘述了。
追问
第三题想不太明白,能解释一下吗,我觉得如果存在最大值就不存在最小值
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式