Question

求数学高手解答

Answer 1

(1)求导得到f'(x)=(-1-lnx)/x^2·(lnx)^2=0，得到x=1/e
(2)因为f'(x)=0得到x=1/e,所以(0,1/e)递增，(1/e,+∞)递减。
(3)
2^(1/x)>x^a两边同时取对数同时注意到x∈(0,1),lnx<0得:a>{ln2/[xlnx]}max即可，
令g(x)=ln2/[xlnx]
g'(x)=-[ln2(lnx+1)]/(xlnx)^2
由g'(x)=0,得x=1/e,x∈(0,1/e),g'(x)>0,g(x)递增，x∈(1/e,1),g'(x)<0,g(x)递减，
那么g(x)的极大值为g(1/e)=-eln2且此极大值必为其最大值。于是g(x)max=-eln2.
那么a >-eln2

Answer 2

（1）f'(x)=-(lnx+1)/(xlnx)^2
所以x0=1/e时，f‘(x0)=0
(2)f(x)的单调增区间为(0,1/e)
单调减区间为(1/e,1)和（1，+无穷）
(3)易知不等式两边均为正数，两边同时取对数
即1/x*ln2>alnx
因为0<x<1
所以lnx<0,1/(xlnx)<a/ln2
由（2）的f(x)在（0,1）上的最大值为f(1/e)=-e
所以-e<a/ln2
a>-eln2

Answer 3

不懂，不知道！！！！！！！！！！！！！！！