Question

某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起

某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距b的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的长都是a，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为a宽为b的金属框MNQP（悬浮在导轨正上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，求：
（1）列车在运动过程中金属框产生的最大电流；
（2）列车能达到的最大速度；

（3）简述要使列车停下可采取哪些可行措施？

Answer 1

导体棒ad和bc各以相对磁场的速度(v－vm)切割磁感线运动，由右手定则可知回路中产生的电流方向为abcda，

回路中产生的电动势为E＝2BL(v－vm)，

回路中电流为：I＝2BL(v－vm)/R，

由于左右两边ad和bc均受到安培力，

则合安培力F合＝2×BLI＝4B2L2(v－vm)/R，

依题意金属框达到最大速度时受到的阻力与安培力平衡，则Ff＝F合，解得磁场向右匀速运动的速度

v＝(4B2L2vm＋FfR)/(4B2L2)

要使车停下来，从上面的几个量去着手：B减小，Vm减小

追问

vm怎么算

追答

当磁场以相同速度v向右匀速运动，金属框的最大速度为vm时，线框左右两条边bc和ad都切割磁感线，产生两个感应电动势，线框相对于磁场的速度大小为v-vm，方向向左，bc和ad产生的感应电动势大小都为BL（v-vm），两边都磁场向前的安培力，安培力大小均为F=BIL．金属框匀速运动时，速度达到最大．推导出安培力表达式，由平衡条件求出磁场向右匀速运动的速度v．

Answer 2

1.E=BLV=Bbv; I=2E/R解出I
2.f=2BIL=2BIb; E=Bb(V0-V); I=2E/R 解出V0
3.撤去其中一个 磁场； 减小磁场强度；减小磁场的运动速度

Answer 3

1.I=a2b2/4(B1B2)vq
2.vmax=(R+(B1B2)Vq)fa2b2
3.改变磁场方向；改变电流方向；把线圈倒过来；……