Question

求第三小题解题过程

Answer 1

(3)由B(0，3)
t的取值范围为： 0<t<3/2
P点坐标为(2t，0)，M(0，t)、N(-3t/4+3，t)
当MP⊥PN时，MP直线的斜率为：-t/2t=-1/2
NP直线的斜率为：t/(-3t/4+3-2t)=t/(3-11t/4)
t/(3-11t/4)*(-1/2)=-1
得 t=12/13<3/2
当PN⊥MN时
P点纵坐标与N点纵坐标相同
2t=-3t/4+3
11t/4=3
t=12/11<3/2
故 当t=12/13或12/11时，△PMN为直角三角形

追问

不懂斜率

追答

设MP直线的解析式为y=k1x+b
将M(0，t)、P(2t，0)代入，得
b=t
0=2tk1+b 得 k1=-1/2
MP直线的解析式为y=-x/2+t
设NP直线的解析式为y=k2x+b
将M(-3t/4+3，t)、P(2t，0)代入，得
t=k2((-3t/4+3)+b
0=2tk2+b
得 k2=t/(3-11t/4) ，b=-2t^2/(3-11t/4)
MP直线的解析式为y=tx/(3-11t/4) -2t^2/(3-11t/4)
当MP⊥PN时
k1*k2=-1
得 t=12/13<3/2