将周长为2l的等腰三角形,绕其底边旋转一周,使这种旋转体积最大的等腰三角形的底边长是多少
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解：设三角形的腰长为a，高为H,则底边长为2l-2a，
H^2=a^2-(l-a)^2=2al-l^2
，旋转体的体积为
V=2π(l-a)*H^2/3
=2π(l-a)*(2al-l^2)/3
=4πl(-a^2+3la/2-l^2/2)/3
=4πl(l^2/16-(a-3l/4)^2)/3
可见当a=3l/4时，V有最大值πl^3/12，此时底边长为
2l-2a=2l-3l/2=l/2
H^2=a^2-(l-a)^2=2al-l^2
，旋转体的体积为
V=2π(l-a)*H^2/3
=2π(l-a)*(2al-l^2)/3
=4πl(-a^2+3la/2-l^2/2)/3
=4πl(l^2/16-(a-3l/4)^2)/3
可见当a=3l/4时，V有最大值πl^3/12，此时底边长为
2l-2a=2l-3l/2=l/2
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