limx→0（3-x/3+x）^(2/x)=?
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令x=1/t
x→0，则t→∞
lim [(3-x)/(3+x)]^(2/x)
x→0
=lim [(3- 1/t)/(3+ 1/t)]^(2t)
t→∞
=lim [(3t-1)/(3t+1)]^(2t)
t→∞
=lim [1- 2/(3t+1)]^[-(3t+1)/2]^(-4/3) ·[1- 2/(3t+1)]^(-⅔)
t→∞
=e^(-4/3) ·(1-0)^(-⅔)
=e^(-4/3)
x→0，则t→∞
lim [(3-x)/(3+x)]^(2/x)
x→0
=lim [(3- 1/t)/(3+ 1/t)]^(2t)
t→∞
=lim [(3t-1)/(3t+1)]^(2t)
t→∞
=lim [1- 2/(3t+1)]^[-(3t+1)/2]^(-4/3) ·[1- 2/(3t+1)]^(-⅔)
t→∞
=e^(-4/3) ·(1-0)^(-⅔)
=e^(-4/3)
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