Question

高一数学三角函数和简单应用题有答案和过程求详细解释，高手请进！

题和答案如下，红框中是我特别不懂的地方，请您详细解释，您越详细越好，谢谢！

Answer 1

求湿周l=2√(x^2+a^2)-x的最小值
因为x的值是任意正数x>0，而根号内出现x^2+a^2，一般均利用三角恒等式1+(tanθ)^2=(secθ)^2将根号去掉，化成三角函数式。所以令x=atanθ，0<θ<90°
l=2asecθ-atanθ=a(2/cosθ-sinθ/cosθ)=a(2-sinθ)/cosθ
=a(2-sinθ)/[0-(-cosθ)]
考虑k=(2-sinθ)/[0-(-cosθ)]的最小值。k表示过定点(0,2)和动点(-cosθ,sinθ)的直线斜率。显然动点(-cosθ,sinθ)满足x^2+y^2=1，也即动点在单位圆上，且在第二象限（因x=-cosθ<0,y=sinθ>0）。
显然相切时sinθ=1/2，θ=30°，斜率k=tan(90°-30°)=√3最小。
∴l≥√3a
最小湿周lmin=√3a
此时x=atanθ=√3a/3
如还有不明白请追问。

Answer 2