Question

边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成圆环的面积为多少?

Answer 1

　　解：任取正n边形的一边，连接正n边形的中心与该边两端点。过中心作该边垂线。

　　夹角θ＝(360°/n)/2＝180°/n，线段长l＝a/2.

　　外接圆半径R＝l/sinθ＝a/2sin(180°/n)，内切圆半径r＝l/tanθ＝a/2tan(180°/n).

　　圆环面积S＝πR²-πr²＝πa²/4×[1/sin²(180°/n)-1/tan²(180°/n)].

　　答案如图：

　　（亲，希望能对你有所帮助，感谢采纳，新春快乐！^-^）
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Answer 2

解：任取正n边形的一边，连接正n边形的中心与该边两端点。过中心作该边垂线。

夹角θ＝(360°/n)/2＝180°/n，线段长l＝a/2.

外接圆半径R＝l/sinθ＝a/2sin(180°/n)，内切圆半径r＝l/tanθ＝a/2tan(180°/n).

圆环面积S＝πR²-πr²＝πa²/4×[1/sin²(180°/n)-1/tan²(180°/n)]

答案如图所示。

望LZ满意～

Answer 3

圆环的面积=外接圆的面积减去内切圆的面积。设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r,所以圆环面积为πR²－πr²=π(R²－r²﹚=π×﹙½a﹚²＝πa²／4 因为外接圆与内切圆的半径以及正n边形的边长的一半构成一个直角三角形