Question

已知关于x的函数y=(1-t)x-t^2 /x 的定义域为D,存在区间【a,b】属于D,f(x)的值域也

已知关于x的函数y=【(1-t)x-t^2 】/x 的定义域为D,存在区间【a,b】属于D,f(x)的值域也是【a,b】，当t变化时，b-a的最大值是？

Answer 1

易知函数在（-∞，0）及（0，+∞）上单调递增，则a=f(a)，且b=f(b)，所以，a，b为方程x^2+(t-1)x+t^2=0的两个同号根，可求出t∈（-1，1/3），又b-a=sqr[(b+a)^2-4ab]，由韦达定理，得
b-a=sqr(-3t^2-2t+1)，得(b-a)max=2sqr(3)/3。（注：sqr代表根号）

Answer 2

9883.11552

Answer 3

（2√3）/3