Question

无穷递缩等比数列之和

1.一无穷递缩等比数列,琪第二项为-2,无穷项和4.5,求此数列的通项公式。

2.若等比数列a,-a/2,a/4,...的无穷项之和为8，求a。

3.求下列各等比数列的无穷项之和.
1. 1/4,1/12,1/36... 2. 50,10,2.....
要有过程，好的话加分~~

Answer 1

1、设无穷递缩等比数列首项为a,公比为q,则|q|<1 , 通项an=aq^(n-1) 其和Sn=a(1-q^n)/(1-q)
当n趋于正无穷大时，q^n趋于0，则其和S=a/(1-q) (这个理论你要懂，否则就没办法来做下去了）
由题意知：a2=-2 s=4.5
所以aq=-2 a/(1-q)=4.5解得q=-1/3 (q还有一值不符号题意，舍去）a=6 an=6(-1/3)^(n-1)
2、等比数列a,-a/2,a/4,...的无穷项之和为8，说明首项是a,公比是-1/2
于是S=a/(1-(-1/2))=8 解得a=12
3、 1/4,1/12,1/36... 首项是1/4，公比是1/3 所以S=（1/4）/（1-1/3）=3/8
第2小份，我想你也会了。我不做了。

Answer 2

3解：（1）1/12比1/4=1/3
公比是1/3
和S=1/4[1-（1/3）^n]除以1-1/3

Answer 3

a(n)=aq^(n-1), |q|<1, s = a/(1-q),
1,
-2=aq,
4.5 = a/(1-q), a = 4.5 - 4.5q,
-2 = aq=q(4.5-4.5q) = 4.5q-4.5q^2 ,
0=4.5q^2 - 4.5q - 2,
0=9q^2 - 9q - 4=(3q-4)(3q+1), q=4/3>1(舍去），q=-1/3.
a=-2/q = 6.
a(n)=6(-1/3)^(n-1)=6/(-3)^(n-1),

2,
q=-1/2,
a(n)=a(-1/2)^(n-1),
8 = a/(1+1/2) = (2/3)a, a = 12.

3,
(1) a(n) = (1/4)(1/3)^(n-1),
s=(1/4)/[1-1/3]=(1/4)/(2/3) = 3/8,
(2) a(n) = 50(1/5)^(n-1),
s = 50/(1-1/5) = 50/(4/5) = 125/2