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楼上没用高数的方法做。
这题应该用拉格朗日乘数法吧。
f'x=1-2x=0
f'y=-2y=0
驻点(1/2,0),f(x,y)=1/4
在边界区域x²+y²=1,设L=λ(x²+y²-1)
F(x,y)=x-x²-y²+λ(x²+y²-1)
F'x=1-2x+2λx=0
λ=(2x-1)/2x
F'y=-2y+2λy=0
F'λ=x²+y²-1=0
当y=0时,x=±1,λ=1/2或3/2
f(-1,0)=-2,f(1,0)=0
当y≠0时,λ=1,F'x=1≠0,所以不成立。
综上,最小值为f(-1,0)=-2,最大值为f(1/2,0)=1/4
这题应该用拉格朗日乘数法吧。
f'x=1-2x=0
f'y=-2y=0
驻点(1/2,0),f(x,y)=1/4
在边界区域x²+y²=1,设L=λ(x²+y²-1)
F(x,y)=x-x²-y²+λ(x²+y²-1)
F'x=1-2x+2λx=0
λ=(2x-1)/2x
F'y=-2y+2λy=0
F'λ=x²+y²-1=0
当y=0时,x=±1,λ=1/2或3/2
f(-1,0)=-2,f(1,0)=0
当y≠0时,λ=1,F'x=1≠0,所以不成立。
综上,最小值为f(-1,0)=-2,最大值为f(1/2,0)=1/4
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。。。早知道不回答了
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噗嗤。采纳了上面的才发现好像有个更好的。。。。
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