Question

如图,RT△ABC内接于圆O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与圆O交于点D,与BC交于点E

如图,RT△ABC内接于圆O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与圆O交于点D,与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，联结CD,G是CD的中点，联结OG。
（3）若OG·DE=3（2-根号2），求圆O的面积

Answer 1

 

如图，连接OD、OC，作DH⊥AB于H，

∵OC=OD，G是CD的中点，

∴角DOG=1/2角COD，角OGD=90度.

∵角CBD=1/2角COD，角EDB=90度，

∴角DOG=角CBD，角OGD=角EDB，

∴三角形OGD相似于三角形BDE，

∴OG：BD=GD：DE，

∴BD×GD= OG×DE=，

又∵CD=BD，DG=1/2CD，

∴DG=1/2 BD，

∴1/2BD平方=，

∴BD 平方 =，

 

又∵角BOD=2角BAD=45度，

∴三角形ODH是等腰直角三角形，

∴OH=DH，

设DH=CH=x，则OB=OD=，

BH=，

由勾股定理得DH平方+ BH 平方= BD 平方，

即

整理，得 

取正解，得

∴圆O的半径OB=，，面积为6π.

Answer 2

∠COD=2∠CAD=45°
DG=OD*sin∠DOG