设函数f(x)在[0,2]上连续，在(0,2)上二阶可导，f(0)=f(1/2),
设函数f(x)在[0,2]上连续，在(0,2)上二阶可导，f(0)=f(1/2),又∫<1/2⇒1>f(x)dx=1/2f(2),证明在区间（0,2）内有一点...
设函数f(x)在[0,2]上连续，在(0,2)上二阶可导，f(0)=f(1/2),又∫<1/2⇒1>f(x)dx=1/2f(2),证明在区间（0,2）内有一点ξ，使f''(ξ)=0
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构造函数G(x)=f(x)-(x的平方）[f(1)-f(0)]
G(1)=f(1)-[f(1)-f(0)]=f(0)
G(0)=f(0)-0=f(0)由柯西中值定理知
存在一点ξ 使得G'(ξ )=0
G'(x )=f'(x )-2x[f(1)-f(0)]
G'(ξ )=f'(ξ )-2ξ[f(1)-f(0)]=0即存在点ξ 使得f'(ξ )=2ξ[f(1)-f(0)]
G(1)=f(1)-[f(1)-f(0)]=f(0)
G(0)=f(0)-0=f(0)由柯西中值定理知
存在一点ξ 使得G'(ξ )=0
G'(x )=f'(x )-2x[f(1)-f(0)]
G'(ξ )=f'(ξ )-2ξ[f(1)-f(0)]=0即存在点ξ 使得f'(ξ )=2ξ[f(1)-f(0)]
追问
可是最后的时候二次函数还是没有出来啊…
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