Question

数学三角函数题目。

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Answer 1

下面是我总结的公式 应该可以帮你

同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
商的关系：
平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α

诱导公式
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式
万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tanα
sin2α＝——————
1＋tan2α
1－tan2α
cos2α＝——————
1＋tan2α
2tanα
tan2α＝——————
1－tan2α

半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数 的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
2 2
2sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
两角和三角函数公式
两角差三角函数公式
cos(α+β)= cosα *cosβ-sinα*sinβ
cos(α-β)= cosα *cosβ+sinα*sinβ
Sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
Sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
Tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
Tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
若A+B=45°(K∈Z)则（1+tanA）（1+tanB）=2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

Answer 2

8 ,. 提取2 , 化成f(x)=2sin(x+θ+π/3)

因为f（x）是偶函数。所以sin(x+θ+π/3)=1 或者 -1

又有θ的限制范围 ， 易得θ=π/6

9:根式限制了 1-2sinx 大于等于0
则sinx小于等于1/2 .
则x∈[-7π/6+2kπ,π/6+2kπ ] k是整数

先考虑根号里面的式子的值域.
sinx∈[-1,1]

1-2sinx ∈[-1,3]

由于根号的限制负数不可取则f(x)的值域为[0,√3]
当f(x)=√3时., x=-π/2

10.
f(x)=sinx+cosx=√2sin（π/4+x）
(1)
sin2α=1/3
2sinαcosα=1/3
因为α的限制范围,sinα大于等于0, 故cosα大于等于0
f(α)=sinα+cosα
那么f^2(α)=1+2sinαcosα=4/3.
则f(α)=2√3/3.
(2)
f(x)=sinx+cosx=√2sin（π/4+x）

分别令sin（π/4+x）=-1 和 sin（π/4+x）=1
解得x=-3π/4 和 x=π/4
由题目中x的限制范围，易得x在[0,π/4]时f(x)单调递增

Answer 3

是9和10吗

追问

第十题。