Question

函数f(x)=x^2+2ax+1在[0,1]上的最小值为为f(1),则a的取值范

Answer 1

f(x)=x^2+2ax+1
f'(x)=2x+2a
令f'(x)=0 得x=-a
当a>0
当 x<-a 时 f'(x)<0 单调减
当 x>-a时 f'(x)>0 单调增
当a<0时
当 x<-a 时 f'(x)>0 单调增
当 x>-a 时 f'(x)<0 单调减
f(x)在[0,1]上的最小值为为f(1)，即0≤x≤1单调减
根据上述单调性判断，即x<1时，单调减，
-a≥1，即a≤-1时 单调减，即x=1时取得最小值f(1)

Answer 2

x=1时最小
则在区间上是递减
开口向上
所以对称轴x=-a在区间右边
所以-a≥1
a≤-1

Answer 3

f(x)开口向上，对称轴为x=-a，
若在[0,1]是的最小值为f(1)，
则[0,1]为减区间，从而 -a≥1，
即 a≤-1