Question

已知,如图,AB//CD,求证∠A+∠C=∠E。 要3种方法，50分悬赏，好的再加分。

Answer 1

1.过E做EF//AB（F在E左边）
因为AB//CD（已知）
所以∠A=∠AEF（两直线平行，内错角相等）
因为AB//CD，EF//AB（已知）
所以EF//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
所以∠CEF=∠C（两直线平行，内错角相等）
所以∠A+∠C=∠AEF+∠CEF(等式性质)
即∠A+∠C=∠E
2.延长AE，与CD相交于点F
因为AB//CD（已知）
所以∠A=∠AFC（两直线平行，内错角相等）
因为∠AEC=∠C+∠AFC(三角形外角等于与其不相邻的两个内角和)
所以∠A+∠C=∠AEC(等量代换)
3.延长CE，与AB相交于点F.方法同上。
唉，算了，今天过年。我再赠送你第四种方法吧。
4.连接AC。
因为AB//CD（已知）
所以∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠E+∠EAC+∠ECA=180°(三角形内角和为180°)
所以∠BAE+∠DCE=∠E(等式性质)

Answer 2

方法1
延长AE，与CD相交于点F
因为AB//CD（已知）
所以∠A=∠AFC（两直线平行，内错角相等）
因为∠AEC=∠C+∠AFC(三角形外角等于与其不相邻的两个内角和)
所以∠A+∠C=∠AEC(等量代换)

方法2：
连结AC
∵∠CAB+∠ACD=180°（两直线平行同旁内角互补）
∴∠A+∠CAE+∠ACE+∠C=180°
又∵ ∠CAE+∠ACE+∠E=180°
∴∠E=∠A+∠C

方法3
过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A=∠AEF，∠CEF=∠C，
∴∠AEC=∠A+∠C，即∠E=∠A+∠C，

Answer 3

一、l连接AC
AB//CD
<A+<EAC+<C+<ACE=180
在三角形AEC中
<EAC+<ACE+<E=180
<A+<EAC+<C+<ACE=<EAC+<ACE+<E=180
所以∠A+∠C=∠E
二、过E作EF//CD
AB//CD,EF//CD
AB//CD//EF
AB//EF
<A=<AEF
EF//CD
<C=<FEC
∠A+∠C=<AEF+<FEC
因∠E=<AEF+<FEC
∠A+∠C=∠E
三，延长AE交CD于G
<E=<C+<EGC
AB//CD
<A=<EGC
∠A+∠C=∠E

Answer 4

1.延长AE与CD相交
2.过E做AB的平行线
3.过E做AB的垂线并反向延长和CD相交
4.其实过E做任何直线都可以。。

追问

延长AE与CD相交,写下证明过程。

追答

三角形外角等于两内角之和