Question

∫xln(x-1)dx

Answer 1

具体回答如下：

∫xln（x-1）dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C∫x ln(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2