Question

如图，AB为圆O的直径，C为圆周上的一点

AB为圆O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA=∠CBA（1）求证：直线MN是圆O的切线（2）作AD⊥MN垂足为D，交圆O于E，若DC=2倍根号3，∠B=60°，求直径AB的长

Answer 1

(1) 证明：连CO, 则，∠OCA=∠OAC

       ∵ AB 为直径

       ∴ ∠BCA=90°

        ∴ ∠CBA+∠BAC=90°

         ∵ ∠MCA=∠CBA

         ∴ ∠MCA+∠BAC=90°

       又∵ ∠OCA=∠BAC 

        ∴ ∠MCA+∠OCA=90°  即：∠MCO=90° 

      又因为，CO为圆O的半径

      所以，直线MN是圆O的切线

（2）若DC=2倍根号3，∠B=60°

        ∵ ∠MCA=∠CBA=60°

       所以，∠CAD=30°

      所以，AC=2CD=4√3,  AD=6 

又因为，∠DCA=∠CBA

             ∠BCA=∠CDA=90°

      所以，△ABC∽△ACD

    所以，AB/AC=AC/AD

   所以，AB=AC²/AD=(4√3)²/6=8

 

Answer 2

回答就有5经验 没图没J8