Question

设X1＞0，X(n＋1)=3＋4/Xn(n=1，2，……)，证明lim(n＞∞)Xn存在，并求此极

Answer 1

简单证明一下即可，

有任何疑惑，欢迎追问

Answer 2

结果为：根号3

解题过程如下：

记lim xn=a

则lim xn+1=lim xn=a

对xn+1=3(1+xn) / 3+xn 两边取极限

得到a=3(1+a)/(3+a)

解得a=正负根号3

因为xn>0

所以lim xn>=0

从而lim xn=a=根号3

扩展资料

求数列极限的方法：

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1.函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

2.函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

3.函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 3

为什么不能传图片😂
x1>0 所以xn>0 根据那个递推表达式知道4/xn > 0 所以，xn>3，然后放缩那个加绝对值的表达式，分母大于3，往大了放就是就让分母变小，分母取3，最后递推得出来<1/3^n|x1-4|，然后用夹逼准则

Answer 4

lim|xn|=a>3，？/a<？/3

追问

什么意思？

Answer 5

x1>0
x2=3+4/x1>3......
类推，xn=3+4/x(n-1)>3
1/xn<1/3
|x(n+1)-4|=|3+4/xn-4|=|xn-4|/|xn|<(1/3)|xn-4|
<.....<[1/3^(n-1)]|x1-4|/x1