Question

∫e^2x/√e^x+1 dx

Answer 1

解：∫e^2x/√e^x+1 dx=∫2e^x/2√e^x+1 d(e^x+1)=2∫e^xd(√e^x+1)
=2(e^x)*(√e^x+1)-2∫(√e^x+1) d(e^x+1)
=2(e^x)*(√e^x+1)-(4/3)(√e^x+1)^(3/2)+C

追问

正确答案是2/3(e^x+1)^3/2-2(e^x+1)^1/2+c

追答

解：∫e^2x/√e^x+1 dx=∫2e^x/2√e^x+1 d(e^x+1)=2∫e^xd(√e^x+1)
=2(e^x)*(√e^x+1)-2∫(√e^x+1) d(e^x+1)
=2(e^x)*(e^x+1)^(1/2)-(4/3)(e^x+1)^(3/2)+C------------（*）
=2(e^x+1-1)*(e^x+1)^(1/2)-(4/3)(e^x+1)^(3/2)+C
=2(e^x+1)*(e^x+1)^(1/2)-(4/3)(e^x+1)^(3/2)-2(e^x+1)^(1/2)+C
=(2/3)(e^x+1)^(3/2)-2(e^x+1)^(1/2)+C (C为任意常数)
说明：在求原函数中，由于所求出的原函数不唯一，所以出现和答案不同属于正常情况，
如上题中的答案：2(e^x)*(e^x+1)^(1/2)-(4/3)(e^x+1)^(3/2)+C和你的答案：(2/3)(e^x+1)^(3/2)-2(e^x+1)^(1/2)+C 表面上不同，其实作一变换，如上题中，(*)下面的变换：便得到和你答案一致的结果：(2/3)(e^x+1)^(3/2)-2(e^x+1)^(1/2)+C

Answer 2

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追问

正确答案是2/3(e^x+1)^3/2-2(e^x+1)^1/2+c

追答

剩下很简单嘛~

追问

题目是∫e^2x/√e^x+1 dx啊