Question

大一微积分极限问题，懂的网友帮帮忙谢谢噢！！！！！

求K的值
解：题中分式的分母极限为零，且分式的极限为一个有限数，那么分子的极限必为零，否则，若分子极限不为零，则分式极限比为∞
问：
1这里说的有限数是什么意思？
2分子的极限为0，分母也是，那么分式的极限怎么会是4啊？？？？

Answer 1

　　1. 有限数就是指常数，即你所能列举出来的所有实常数（不包括∞），如本题的结果4；
2. 分子、分母的的极限都为0，不会影响分式的极限等于4：
　　数学中把以数0为极限的变量（函数）称为无穷小量，无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。把两个收敛于0的速度比值为常数的无穷小量称为同阶无穷小量，本题中的分子、分母就应当是当x→3时的收敛于0的速度比值为常数4的同阶无穷小量。
　　鉴于分子x²-2x+k、分母x-3均为x→3时的同阶无穷小量，故分子x²-2x+k必有因式x-3，即当x=3时x²-2x+k=0，代入得k=-3 ，此时lim(x²-2x+k)/(x-3)=lim (x²-2x-3)/(x-3)=lim(x+1)=4(当x→3时)。
两个穷小量无收敛于0的速度比值有多种情况， 详见教科书。

Answer 2

有限数 说的就是4
分子分母极限都是0，可以用罗比达法则
极限就是
lim (x²-2x+k)/(x-3)
(x-3)
=
2x-2
(x-3)
=4

x为3时分子趋向于0
9-6+k=0
得 k=-3

追问

请问有限数的概念？

Answer 3

1. 有限数是指常数。
2. 当 x ≠3 时， 函数 f(x) = (x²-2x-3) / (x-3) = x+1
当 x→3 但 x ≠3 时， x+1 → 4
注： 无穷小╱无穷小 的极限有多种情况。

Answer 4

答案是K=-3吗