求助几道初三数学题
2）半径为4和5的两圆相交，公共弦为6，则这两圆的圆心距是多少？“
3）AB是半圆的直径，∠C的两遍分别与半圆相切与A，D两点，DE⊥AB，垂足为E，AE=3，BE=1，则图中阴影部分的面积是多少？ 展开
1.分析：先根据垂径定理求出AE、CF的长，然后再根据勾股定理求出OE、OF的长；因为圆心与两弦的位置不明确，所以分两种情况讨论．
解：如图，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，
则AE=1/2 AB=3cm，CF=1/2 CD=4cm，
∴OE=√(OA^2-AE^2) =√(5^2-3^2) =4，
OF=√(OC^2-CF^2 )=√(5^2-4^2 )=3，
（1）当AB、CD在圆心O的同侧时，距离为OE-OF=4-3=1（cm）
（2）当AB、CD在圆心O的异侧时，距离为OE+OF=4+3=7（cm）
因此，AB与CD之间的距离是1或7cm．
2.分析：根据两圆的圆心有可能在公共弦的同侧，也有可能在公共弦的两侧求解．
解：∵大圆到公共弦的距离为：√(5^2-3^2 ) =4；小圆到公共弦的距离为：√(4^2-3^2) =√7 ．
∵两圆相交，∴两圆的圆心有可能在公共弦的同侧，也有可能在公共弦的两侧，
∴圆心在公共弦两侧时，圆心距=4+√7 ；
圆心在公共弦同侧时，圆心距=4-√7．
注意：连心线垂直平分公共弦．注意：两圆相交应分为两种情况．
3.分析：本题可设半圆的圆心为O，连接OD，则阴影部分的面积可用梯形ACDE和扇形AOD、△ODE的面积差来求得．已知了AE、BE的长，即可得知圆的直径和半径长．在Rt△ODE中，可根据OD和OE的长，求得∠DOE的度数，即可求得扇形AOD的圆心角，由此可求得△ODE和扇形AOD的面积．下面再求梯形ACDE的面积．关键是求出梯形的下底AC的长，连接AD，不难得出△ACD是个等边三角形，那么可在△ADE中求得AD的长，即可得出AC的长．由此可求出梯形的面积．根据上面分析的阴影部分面积的计算方法即可得出所求的值．
解：设圆的圆心是O，连接OD，OB．根据题意，得：圆的直径是4，则圆的半径是2．
∴OE=BE=1．
在Rt△ODE中，OD=2，OE=1，则∠DOE=60°，DE=√3 ；
∴△OBD是等边三角形，∠AOD=120°．
连接AD，则∠ADB=90°．
∴∠DAB=30°，
∴∠DAC=60°；又AC=CD，
∴△ACD是等边三角形．
∴AC=AD=2√3．
则S梯形ACDE=9/2 √3 ，S扇形AOD=(120π×4) /360 =4π /3 ，S△ODE=√3 /2 ；
所以阴影部分的面积是9/2 √3 - √3 /2 - 4π /3 = 4√3 - 4π /3 ．
因此图中阴影部分的面积为4√3 - 4π /3 ．
注意：此题主要是能够发现等边三角形和30°的直角三角形，熟悉直角梯形、扇形和直角三角形的面积公式．
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1.AB与CD间的距离d,圆心到AB，CD距离d1,d2
d1=√[r^2-(AB/2)^2]=4
d2==√[r^2-(CD/2)^2]=3
两种情况：
1）AB，CD在圆心同侧：
d=d1-d2=1
2）AB，CD在圆心异侧：
d=d1+d2=7
2.圆半径为5,圆心O1,圆半径为4,圆心O2的两圆相交,公共弦长AB是6,连接O1O2,交AB于C,则O1O2与AB垂直,AC=BC=6/2=3:
两圆的圆心距O1O2
=O1C+O2C
=√(O1A²-AC²)+√(O2A²-AC²)
=√(5²-3²)+√(4²-3²)
=√(9)+√(7)
=3+√(7)
3.
设半径为R, 则R+OE=3， R-OE=1
由此得到R=2，OE=1
连接OD, 在△OED中，∠EDO=30°，∠EOD=60°
所以∠AOD=120°
连接OC, ∠DOC=∠AOC=60°，所以OC=4，AC=DC=2√3
△AOC和△DOC的面积均为：1/2*2√3*2=2√3
扇形AOD的面积为圆面积的120/360=1/3, 即1/3*π*4=4/3π
阴影面积为：2*2√3-4/3π
王师傅是卖鱼的，一斤鱼进价45元，现亏本大甩卖，顾客35元买了一公斤，给了王师傅100元假钱，王师傅没零钱，于是找邻居换了100元。事后邻居存钱过程中发现钱是假的，被银行没收了，王师傅又赔了邻居100元，请问王师傅一共亏了多少?
注意：斤与公斤
一共亏了100+（45×2-35）=100+55=155元
