Question

在三角形ABC中,B=π/4,BC边上的高等于1/3BC,则sinA=

Answer 1

过A作AH⊥BC交BC于H。
∵∠ABH＝π/4，AH⊥BH，∴AH＝BH。
由条件，有：AH＝（1/3）BC，∴CH＝2AH。
不失一般性，令AH＝BH＝1，则CH＝2。
由勾股定理，容易得出：AB＝√2、AC＝√5。
∴sin∠BAH＝cos∠BAH＝1/√2，sin∠CAH＝2/√5、cos∠CAH＝1/√5。
∴sin∠BAC
＝sin（∠BAH＋∠CAH）
＝sin∠BAHcos∠CAH＋cos∠BAHsin∠CAH
＝1/√2（1/√5＋2/√5）
＝（3/10）√10。