Question

用定义证明函数f（x）=x+1／x在[-1，0）上是减函数

用定义证明函数f（x）=x+1／x在[-1，0）上是减函数

Answer 1

设-1≤x1＜x2＜0，则
f（x2）-f（x1）=（x2+1／x2）-（x2+1／x2）
=（x2-x1）+（1／x2-1/x1）
=（x2-x1）+（x1-x2）／（x1x2）
=（x2-x1）[1-1/（x1x2）]
=（x2-x1）[(x1x2-1)/（x1x2）]
∵-1≤x1＜x2＜0
∴x2-x1＞0
x1x2-1
x1x2＞0
∴f（x2）-f（x1）=（x2-x1）[(x1x2-1)/（x1x2）]<0
f（x2）＜f（x1）
∴函数f（x）=x+1／x在[-1，0）上是减函数

新年快乐！望采纳，O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

任取-1<=x1<x2<0
则f(x2)-f(x1)=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)=(x2-x1)-(x2-x1)/(x1x2)=(x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)<0（因为x2-x1>0,x1x2>0,x1x2-1<0）
所以f(x)为减函数