Question

填空题的第二题怎么做啊？

Answer 1

令(x+1)/(2x-1)=t
则，x+1=2tx-t
==> t+1=(2t-1)x
==> x=(t+1)/(2t-1)
代入原式得到：f(t)=2f[(t+1)/(2t-1)]+[(t+1)/(2t-1)]
即：f(x)=2f[(x+1)/(2x-1)]+[(x+1)/(2x-1)]…………………………………………①
已知：f[(x+1)/(2x-1)]=2f(x)+x
代入①得到：f(x)=4f(x)+2x+[(x+1)/(2x-1)]
==> 3f(x)=-2x-[(x+1)/(2x-1)]
==> f(x)=(-2x/3)-[(x+1)/(2x-1)]

Answer 2

令(x+1)/(2x-1)=u,x=(u+1)/(2u-1)
f(u)=2f[(u+1)/(2u-1)]+(u+1)/(2u-1)
即f(x)=2f[(x+1)/(2x-1)]+(x+1)/(2x-1)
f(x)=2[f(x)+x]+(x+1)/(2x-1)
f(x)=-2x-(x+1)/(2x-1)=(-4x2+x-1)/(2x-1)