Question

已知如图二次函数Y=X^2+(2K+1)X+K+1的图像与X轴相交于OA两点

1）求这个二次函数的解析式
2）在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点B使锐角三角形AOB的面积等于3求点B的坐标
3）对于2）中的B点在抛物线上是否存在点P使角POB=90？若存在求出点P的坐标并求出三角形POB的面积若不存在请说明理由
可以到这看问题http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/424459ef-4978-4e72-888b-75426675da1c

Answer 1

(1)因为二次函数Y=X²+(2K+1)X+K+1经过原点（0，0），所以K=-1.所以Y=X2-3X
（2）因为二次函数Y=X2-3X，所以可得B点的纵坐标为X2-3X，故S三角形AOB=二分之一AO乘X2-3X得X=2，带入得点B（2，-2）
（3）过B点做关于X轴的垂线D，因为B（2，-2）且BD垂直于X轴为等腰直角，所以角POD为45度，且POB为90度，所以角POA=45度，所以PD点的横纵坐标值相等为X，所以X2-3X=X得X为4，所以P（4，-4）故S三角形POB为8，话说箐优网的题目跟你不一样啊，害我多做了将近半个钟头。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。不过箐优网的我做是不存在的。。俺初三党，中考一起努力吧！

Answer 2

二次函数Y=X²+(2K+1)X+K+1经过原点（0，0）
则 0=k+1 得k=-1
(1)二次函数的解析式为：y=x²-x
(2) 由(1)可得，O（0，0），A（1，0）
设B（xb,yb）
S△AOB=1/2*OA*yb=6
yb=12
则 x²b-xb-12=0
xb=4或 xb=-3(不附合条件)
则B点坐标（4，12）
(3) OB的直线解析式为y=3x
设OP直线解析式为y=-x/3
则解下列联立方程：
y=-x/3
y=x²-x 得x=2/3 y=-2/9
故P点坐标为（2/3，-2/9）
|OP|=2√10/9
|OB|=4√10
S△POB=1/2*|OP|*|OB|=40/9

追问

• 弄错了题目的是一次项是（2K-1）X